Что такое скользящее среднее?

Чтобы понять идею скользящих средних, для начала необходимо обсудить временные ряды, т.е. последовательности данных, расположенных в хронологическом порядке. Например, такими данными являются ежедневные цены закрытия каких-либо акций. Они образуют последовательность «точек данных», или «баров», следующих друг за другом во времени. Во временном ряду серии выборка из нескольких последовательных точек данных может быть названа «временным окном». Если точки данных (например, цены закрытия) в данном временном окне сложить и сумму разделить на количество этих точек данных, то получится «среднее». Скользящее среднее получается тогда, когда этот процесс повторяется снова и снова при смещении «временного окна» вперед, точка за точкой по ряду данных. Средние, полученные таким образом, образуют новый временной ряд, новый набор упорядоченных во времени значений. Эта серия называется «скользящей средней временного ряда» (в данном случае — скользящее среднее цен закрытия). Этот вид скользящих средних известен как простое скользящее среднее, поскольку рассчитывается как простое арифметическое среднее точек данных, что присваивает каждой точке один и тот же удельный вес.

Зачем нужны скользящие средние?

 Скользящие средние используются для снижения нежелательного шума во временных рядах, чтобы поведение рынка, лежащее в основе процесса ценообразования, стало более понятным и заметным. Скользящее среднее обеспечивает сглаживание данных. Как метод сглаживания скользящее среднее является примитивным фильтром низких частот, т.е. пропускает низкочастотную активность, отфильтровывая высокочастотные процессы. На графике высокочастотные процессы выглядят как быстрые вертикальные колебания, т.е. как шум, а низкочастотные — как более плавные тренды или волны. Элерс (Ehlers, 1989) рассматривал взаимосвязь скользящих средних и фильтров низких частот. Он разработал уравнения и, сравнивая различные фильтры со скользящими средними по их полезности, пришел к выводу, что скользящие средние могут быть использованы для фильтрации любых данных, а не только ценовых.

Проблема запаздывания

Помимо способности снижать зашумленность временных рядов скользящие средние обладают преимуществами понятности, простоты и многофункциональности. При этом, как и любой мощный метод фильтрации данных или сглаживания в реальном времени, они имеют недостаток — запаздывание. Хотя сглаженные данные «чище» и, следовательно, более подходят для анализа, возникает запаздывание между данными в исходной серии и в сглаженной серии данных. Такое запаздывание может представлять проблему при необходимости быстрой реакции на события, как это бывает важно для трейдеров.

В некоторых случаях запаздывание — не проблема, например, когда скользящее среднее одного временного ряда используется для прогнозирования другого, т.е. исходный ряд достаточно «обгоняет» прогнозируемый, чтобы компенсировать запаздывание. Такие модели возникают, например, при прогнозировании влияния солнечных процессов и сезонных событий. Кроме того, запаздывание может быть неопасным в моделях, где линия цен пересекает скользящее среднее — фактически цена и должна обгонять среднее, чтобы такая система работала. Запаздывание более проблематично в моделях, где для принятия решений используются точки разворота графика скользящего среднего или его наклон. В таких случаях запаздывание означает отсроченный ответ, что, скорее всего, приведет к невыгодным сделкам.

Существует огромное разнообразие адаптивных скользящих средних и других сложных методов сглаживания, разработанных в целях минимизации запаздывания. Одна из таких методик основывается на стандартных способах предсказания временных серий. По Маллой (Mulloy, 1994) используется линейная рекурсивная схема с множественными скользящими средними. Когда уровень движения на рынке достаточен для отключения фильтра, запаздывание исчезает; впрочем, фильтры имеют тенденцию недостаточно сглаживать данные и работают заметно хуже, когда рынок отклоняется от настроек этих фильтров. Чанд (Chande, 1992) применил нелинейный подход и разработал скользящее среднее, которое адаптируется к рынку на основе волатильности. Иногда запаздывание можно уменьшить или устранить путем сочетания нескольких скользящих средних, образующих полосовой фильтр. Подобные полосовые фильтры могут иметь практически нулевое запаздывание при сигнале с периодичностью, примерно равной середине полосы пропускания; сглаженный сигнал может совпадать с исходным зашумленным, если активность процесса циклична и частота (период) этой циклической активности близка к максимальной частоте, пропускаемой фильтром.